Question

一艘轮船在海上搜救过程中一直保持向正东方向航行，行至点A处时，发现在它的北偏东60°方向有疑似目标P，再向前行驶12海里到达B处后侧得目标P在它的北偏东45°的方向上，求此时轮船距离疑似目标P的距离．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：首先过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，则△PBC是等腰直角三角形，设PC=x，则BC=x，PB=

2

x．再解直角△APC，得出AC=

3

PC=

3

x，由AC-BC=AB列出方程

3

x-x=12，解方程求出x=6

3

+6，则由PB=

2

x代入计算即可求解．

解答：解：过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，则△PBC是等腰直角三角形，
设PC=x，则BC=x，PB=

2

x．
∵在直角△APC中，∠PAC=30°，
∴AC=

3

PC=

3

x，
∵AC-BC=AB，
∴

3

x-x=12，
解得x=6

3

+6，
∴PB=

2

x=

2

（6

3

+6）=6

6

+6

2

．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．