Question

【题目】定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

（1）如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，别落在边，的点，处，折痕分别为，．求证：四边形是三等角四边形；

（2）当时，如图所示，在三等角四边形中，，若，设，，求y与x的函数关系式，并求出的最大值是多少?

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），AB最大值是．

【解析】

（1）由四边形 是平行四边形，得到，且，再根据等角的补角相等，判断出即可；

（2）计算出AB的长，从而得到当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．

（1） 四边形 是平行四边形，

，，

有折叠，得 ，．

．

．

，，

，

，

四边形 是三等角四边形．

（2）当 时，如图 1 所示，过点 作 交 于点 ，作 交 于点 ．

四边形 是平行四边形，，

，．

，，

，

，，，

设 ，，则 ，，

由 ，得 ，

．

，

当 时， 的最大值为 ．

即当 时， 的长最大，最大值是 ，

故答案为：，AB最大值是．