练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
    （3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）先求出A、B两点的坐标，再由一个角等于30°，求出AC的长，从而计算出面积；
    （2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，先求出梯形ODPB的面积和△AOB的面积之和，再减去△APD的面积，即是△APB的面积；根据△APB与△ABC面积相等，求得m的值；
    （3）假设存在点Q，使△QAB是等腰三角形，求出Q点的坐标即可．
    解答：解：
    （1）∵一次函数的解析式为函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
    ∴A（1，0），B（0，），
    ∴AB=2，
    设AC=x，则BC=2x，由勾股定理得，4x2-x2=4，
    解得x=，S△ABC==；

    （2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，
    S△APB=S梯形ODPB+S△AOB-S△APD==，
    -=，解得m=；

    （3）∵AB==2，
    ∴当AQ=AB时，点Q1（3，0），Q2（-1，0），Q3（0，-）；
    当AB=BQ时，点Q4（0，+2），Q2（0，-2），Q2（-1，0）；
    当AQ=BQ时，点Q6（0，），Q2（-1，0），
    综上可得：（0，），（0，），（-1，0）（3，0），（0，），（0，）
    点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果精英家教网A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：
    （1）一次函数的解析式；
    （2）反比例函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
    （2）求△AOB的面积；
    （3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，一次函数的图象经过A、B两点，则这个函数的解析式为（　　）
    A、y=-
    1
    2
    x+1
    B、y=
    1
    2
    x+2
    C、y=2x+2
    D、y=-x+2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=
    2x
    的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案