Question

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+n²-6m-4n-1999=

-2000

．

Answer 1

分析：根据题意知m、n是关于x的方程x²-2x-1=0的两不等的实数根；然后利用根与系数的关系求得m+n=-2；最后将m+n、m²、n²的值代入所求的代数式并求值即可．

解答：解：∵m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m、n是关于x的方程x²-2x-1=0的两不等的实数根，
∴m+n=2；
又m²-2m=1，n²-2n=1，
∴m²=2m+1，n²=2n+1，
∴2m²+n²-6m-4n-1999
=2（2m+1）+（2n+1）-6m-4n-1999
=-2（m+n）-1996
=-2×2-1996
=-2000；
故答案是：-2000．

点评：本题考查了代数式求值、根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．