Question

【题目】如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　．

（2）t为何值时，BQ＝2AQ．

（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；﹣10；

（2）当t的值为或20时，BQ＝2AQ．

（3）在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或．

【解析】

（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值，进而可得出结论；

（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t-10，结合点A，B表示的数可得出BQ，AQ的值，结合BQ=2AQ，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由点A，B表示的数可求出线段AB的长，结合点Q的运动速度可得出点Q运动到点A的时间及点Q回到点B时的时间，分0＜t≤10及10＜t≤20两种情况，找出点P，Q表示的数，结合PQ=6，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵|a﹣20|+（b+10）2＝0，

∴a﹣20＝0，b+10＝0，

∴a＝20，b＝﹣10．

故答案为：20；﹣10．

（2）当运动时间为t秒时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，

∴BQ＝|﹣10﹣（3t﹣10）|＝3t，AQ＝|20﹣（3t﹣10）|＝|30﹣3t|．

∵BQ＝2AQ，即3t＝2|30﹣3t|，

∴3t＝2（30﹣3t）或3t＝2（3t﹣30），

解得：t＝或t＝20．

答：当t的值为或20时，BQ＝2AQ．

（3）AB＝|20﹣（﹣10）|＝30，

30÷3＝10（秒），10×2＝20（秒）．

当0＜t≤10时，在数轴上点Q表示的数为3t﹣10，点P表示的数为2t，

∴PQ＝|2t﹣（3t﹣10）|＝10﹣t＝6，

∴t＝4；

当10＜t≤20时，在数轴上点Q表示的数为20﹣3（t﹣10）＝﹣3t+50，点P表示的数为2t，

∴PQ＝|2t﹣（﹣3t+50）|＝5t﹣50＝6，

解得：t＝．

答：在点Q的整个运动过程中，存在合适的t值，使得PQ＝6，t的值为4或．