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大力发展现代农业并提高科技含量,尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距,是“两会”的热点话题之一.某地区积极响应国家的号召,研发并种植出一种绿色蔬菜,全部用来出口,由于供不应求,准备扩大生产规模,为调动菜农的积极性,从今年起,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴;经调查发现:种植亩数y(亩)与每亩补贴x(元),满足函数关系:y=8x+1600.每亩蔬菜的收益Z(元)与每亩补贴x(元)的一次函数关系如图所示,且每亩收益要求不低于2100元.
(1)求出Z与x的函数关系表达式;并写出x的取值范围;
(2)政府每亩补贴多少元时,这种蔬菜的总收益最大,并求出最大值;
(3)由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响,这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x元,若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元,则政府每亩应补贴多少元?
(参考数据:,结果保留到整数位)

【答案】分析:(1)利用待定系数法求解Z与x的函数关系表达式;
(2)总收益=(-3x+3000)(8x+1600),化简-24x2+19200x+4800000,求最大最小值.
(3)使(Z-x)(8x+1600)=640万,求x.
解答:解:(1)设Z与x的函数关系表达式为:Z=kx+b,
把点(0,3000),(100,2700)代入上式,
得:Z=-3x+3000,
∵每亩收益要求不低于2100元,即Z=-3x+3000≥2100,
∴x≤300;

(2)总收益=(-3x+3000)(8x+1600)
=-24x2+19200x+4800000,
此函数为二次函数,开口向下,顶点坐标为最大值,即x=-=400,
∵x≤300,
∴当x=300时,函数取得最大值,
∵将300代入解析式得出最大值为8400000,
当政府补贴300元时,总收益最大为8400000.

(3)(Z-x)(8x+1600)=6400000,
即-32x2+17600x+4800000=6400000,
得x=275+25≈435>300(不合题意,舍去)或x=275-≈115
所以政府每亩应补贴115元.
点评:利用一次函数的性质解决际问题,把实际问题转换成简单的数学问题,学会利用二次函数最大最小值求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读以下材料,完成后面的问题:
①2008年7月国际原油价格曾达到每桶140美元以上的历史最高纪录,随后两个月,油价就降至每桶70美元.虽说从那时至今,国际原油价格再也没有太大波动,但是众所周知,原油作为不可再生能源,迟早将被人类消耗殆尽.将来我们将使用什么能源,是当今全球都在考虑的问题.
②《经济参考报》(2009年12月28日)国家发展改革委副主任解振华表示,为缓解资源能源约束,发展循环经济,保护环境,应对气候变化,我国将大力推动农作物秸秆在农业领域的循环利用,积极发展以秸秆为原料的加工业,有序发展以秸秆为原料的生物质能源…目前我国的秸秆产出量已超过7亿吨,折合成标煤约为3.5亿吨,全部利用可以减排8.5亿吨二氧化碳…
③一直致力于生物质能研究的中国农业大学石元春院士认为,…,秸秆迎来了一个发展现代能源产业的重大机遇.据他介绍,根据最新资料和有关专家预测,我国秸秆目前的用途是:A:还田15%,B:饲料16%,C:工业原料3%,D:薪柴50%和E:露地焚烧16%.也就是说,目前秸秆中的大部分是用于能源的,具有替代2.4亿吨标煤和减排5.8亿吨二氧化碳的能力.
(1)根据语段①,求出2008年7月到9月国际原油价格的月平均增长率.(可能用到的数据:
2
≈1.4
3
≈1.7

(2)根据语段③,请制作目前我国秸秆用途的扇形统计图.
(3)结合以上材料,谈谈作为中学生我们可以为节能减排做哪些事情?

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科目:初中数学 来源: 题型:

大力发展现代农业并提高科技含量,尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距,是“两会”的热点话题之一.某地区积极响应国家的号召,研发并种植出一种绿色蔬菜,全部用来出口,由于供不应求,准备扩大生产规模,为调动菜农的积极性,从今年起,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴;经调查发现:种植亩数y(亩)与每亩补贴x(元),满足函数关系:y=8x+1600.每亩蔬菜的收益Z(元)与每亩补贴x(元)的一次函数关系如图所示,且每亩收益要求不低精英家教网于2100元.
(1)求出Z与x的函数关系表达式;并写出x的取值范围;
(2)政府每亩补贴多少元时,这种蔬菜的总收益最大,并求出最大值;
(3)由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响,这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x元,若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元,则政府每亩应补贴多少元?
(参考数据:
41
=6.403
,结果保留到整数位)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

大力发展现代农业并提高科技含量,尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距,是“两会”的热点话题之一.某地区积极响应国家的号召,研发并种植出一种绿色蔬菜,全部用来出口,由于供不应求,准备扩大生产规模,为调动菜农的积极性,从今年起,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴;经调查发现:种植亩数y(亩)与每亩补贴x(元),满足函数关系:y=8x+1600.每亩蔬菜的收益Z(元)与每亩补贴x(元)的一次函数关系如图所示,且每亩收益要求不低于2100元.
(1)求出Z与x的函数关系表达式;并写出x的取值范围;
(2)政府每亩补贴多少元时,这种蔬菜的总收益最大,并求出最大值;
(3)由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响,这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x元,若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元,则政府每亩应补贴多少元?
(参考数据:数学公式,结果保留到整数位)

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科目:初中数学 来源:2011年重庆市巴蜀中学九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

大力发展现代农业并提高科技含量,尽快缩短我国农业与西方发展国家的差距,是“两会”的热点话题之一.某地区积极响应国家的号召,研发并种植出一种绿色蔬菜,全部用来出口,由于供不应求,准备扩大生产规模,为调动菜农的积极性,从今年起,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴;经调查发现:种植亩数y(亩)与每亩补贴x(元),满足函数关系:y=8x+1600.每亩蔬菜的收益Z(元)与每亩补贴x(元)的一次函数关系如图所示,且每亩收益要求不低于2100元.
(1)求出Z与x的函数关系表达式;并写出x的取值范围;
(2)政府每亩补贴多少元时,这种蔬菜的总收益最大,并求出最大值;
(3)由于今年上半年受持续干旱等自然因素的影响,这种出口蔬菜每亩的实际收益将会减少x元,若今年要使这种蔬菜的总收益达到640万元,则政府每亩应补贴多少元?
(参考数据:,结果保留到整数位)

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