Question

【题目】定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的美好点．

例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的美好点，但点D是（B，A）的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．

图2

（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是（M，N）美好点的是 ；写出（N，M）美好点H所表示的数是 ．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动. 当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？

备图

Answer 1

【答案】（1）G，-4或-16（2）1.5、3、9、13.5、6.75、2.25

【解析】

（1）根据美好点的计算方法计算出【M，N】、【N，M】的美好点即可；（2）根据P、M分别为美好点的情况求出t的值即可.

（1）设【M，N】的美好点为x，有两种情况：

当x在M、N之间时，x-(-7)=2(2-x)，

解得：x=-1，

当x在N点右边时，x-(-7)=2(x-2)，

解得：x=11，

所以E、F、G三点中G点是【M，N】的美好点，

同理可得【N，M】的美好点为：-4或-16，

故答案为：G；-4或-16；

（2）①P为【M,N】的美好点，且点P在M、N之间，

则MP=2NP，点P对应的数是2-3=-1，

所以t=32=1.5秒，

②P为【N，M】的美好点，且P在M、N之间，

则NP=2MP，点P对应的数是2-6=-4，

所以t=62=3秒，

③P为【N，M】的美好点，且P在M的左边，

则PN=2PM，PN=18，点P对应的数为2-18=-16，

所以t=182=9秒，

④M为【P，N】的美好点，且点P在M的左边，

则MP=2MN，NP=27，点P对应的数是2-27=-25，

所以t=272=13.5秒，

⑤M为【N，P】的美好点，且P在M左边，

则MN=2MP，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，

所以t=13.52=6.75秒，

⑥M为【N，P】的美好点，且P在M、N之间，

则MN=2MP，NP=4.5，点P对应的数为2-4.5=-2.5，

所以t=4.52=2.25秒，

⑦N为【M，P】的美好点，且P在MN之间，

与⑥的情况一致，t=2.25秒，

⑧N为【P，M】的美好点，且P在M的左边，

与③的情况一致，t=9秒，

综上所述：t的值为1.5秒；2.25秒；3秒；6.75秒；9秒；13.5秒时P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点.