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    【题目】襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）．

    【答案】6.8米

    【解析】

    根据正切的定义分别求出EC、BC，结合图形计算，得到答案．

    在Rt△ABC中，tanA＝，

    则BC＝ACtanA≈121×0.75＝90.75，

    由题意得，CD＝AC﹣AD＝97.5，

    在Rt△ECD中，∠EDC＝45°，

    ∴EC＝CD＝97.5，

    ∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8（m），

    答：塔冠BE的高度约为6.8m．

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    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）直接写出点C和点D的坐标；

    （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标；

    （4）在平面内，是否存在点M使点A、B、C、M构成平行四边形，如果存在，直接写出M坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A(2，)，抛线物与y轴交于点B(0，)，点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)求线段AC的长；

    (3)将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．

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    【题目】已知抛物线，顶点为点，抛物线与轴交于、点（点在点的左侧），与轴交于点．

    （1）若抛物线经过点时，求此时抛物线的解析式；

    （2）直线与抛物线交于、两点，若，请求出的取值范围；

    （3）如图，若直线交轴于点，请求的值．

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    【题目】如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

    下面有三个推断：

    ①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

    ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

    ③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

    其中合理的是(　　)

    A.①B.②C.①②D.①③

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    【题目】如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF．点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

    (1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系：__________；

    (2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图2所示，其他条件不变，(1)中的结论是否成立，请说明理由．

    (3)若DG＝，AB＝4．

    ①把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，连接EM，如图3所示，其他条件不变，计算EM的长度；

    ②若把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周，请直接写出EM的最大值．

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    （1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

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