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先阅读下列材料,然后解答问题:
材料:结合具体的数,通过特例探究当a>0时,a与
1
a
的大小.
解:当a>1时,取a=2,则2>
1
2
;  取a=
3
2
,则
3
2
2
3
;…,所以a>
1
a

当a=1时,a=
1
a

当0<a<1时,取a=
1
2
,则
1
2
<2;取a=
2
3
,则
2
3
3
2
;…,所以a<
1
a

综上,当a>1时,a>
1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当0<a<1时,a<
1
a

问题:结合具体的数,通过特例探究当a<0时,a与
1
a
的大小.
分析:解决该题,结合-1为例子,分别从大于,等于,小于进行考虑,后综述.
解答:解:当0>a>-1时,取a=-
1
2
,则-2<-
1
2
;  取a=-
1
3
,则-3<-
1
3
;…,所以a>
1
a

当a=-1时,a=
1
a

当a<-1时,取a=-3,则-
1
3
>-3;取a=-4,则-
1
4
>-4
;…,所以a<
1
a

综上,当-1<a<0时,a>
1
a
;当a=1时,a=
1
a
;当a>-1时,a<
1
a
点评:本题考查了有理数的大小比较,以例子进行类推,首先找到适合的界数,难度一般.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
从A,B,C三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作C23=
3×2
2×1
=3.
一般地,从m个元素中选取n个元素组合,记作:Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)…×3×2×1

例:从7个元素中选5个元素,共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21
种不同的选法.
问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有
 
种.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题.
从A、B、C 3张卡片中选2张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,不同的选法共有C23=
3×2
2×1
=3(种),
一般地,从m个元素中选取n个元素(n≤m)组合,记作Cnm=
m(m-1)…(m-n+1)
n(n-1)×…×3×2×1

例如,从7个元素中选取5个元素组合,不同的选法共有C57=
7×6×5×4×3
5×4×3×2×1
=21(种).
问:从某个10人的学习小组中选取3人参加活动,不同的选法共有多少种?

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题:
材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有6种不同的排法,抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列,排列数记为A32=3×2=6.
一般地,从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm.Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为:A53=5×4×3=60.
材料2:从三张不同的卡片中选取两张,有3种不同的选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合,组合数为
C
2
3
=
3×2
2×1
=3

一般地,从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)(m≤n)
例:从6个不同的元素选3个元素的组合数为:
C
3
6
=
6×5×4
3×2×1
=20

问:(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动,有
 
种不同的选法;
(2)从7个人中选取4人,排成一列,有
 
种不同的排法.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

31、先阅读下列材料,然后完成下列填空:
点A、B在数轴上分别表示实数 a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设A点在原点,如图1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;
当A、B两点都不在原点时,
①如图2,A、B两点都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
②如图3,A、B两点都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|
③如图4,A、B两点分别在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|
综上所述,
(1)上述材料用到的数学思想方法是
数形结合、分类讨论
(至少写出2个)
(2)数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.回答下列问题:
数轴上表示2和5的两点之间的距离是
3
;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是
3
;数轴上表示1和-4的两点之间的距离是
5

(3)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是
|x+1|
;如果|AB|=2,那么x为
1或-3

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列材料,然后解答问题
若关于x的方程:mx-3=3x+5解是正整数,求m的整数值.
解:由方程:mx-3=3x+5得:
mx+3x=5+3
即:(m+3)x=8
∵x是正整数,m是整数
∴m+3是8的正整数约数
∴m+3=1或m+3=2或m+3=4或m+3=8
∴m=-2或m=-1或m=1或m=5

试仿照上面的解法,回答下面的问题:
若关于y的方程:ny+y+5=-4y+12解是正整数,求n的整数值.

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