Question

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料：结合具体的数，通过特例探究当a＞0时，a与

1

a

的大小．
解：当a＞1时，取a=2，则2＞

1

2

；  取a=

3

2

，则

3

2

＞

2

3

；…，所以a＞

1

a

．
当a=1时，a=

1

a

．
当0＜a＜1时，取a=

1

2

，则

1

2

＜2；取a=

2

3

，则

2

3

＜

3

2

；…，所以a＜

1

a

．
综上，当a＞1时，a＞

1

a

；当a=1时，a=

1

a

；当0＜a＜1时，a＜

1

a

．
问题：结合具体的数，通过特例探究当a＜0时，a与

1

a

的大小．

Answer 1

分析：解决该题，结合-1为例子，分别从大于，等于，小于进行考虑，后综述．

解答：解：当0＞a＞-1时，取a=-

1

2

，则-2＜-

1

2

；  取a=-

1

3

，则-3＜-

1

3

；…，所以a＞

1

a

．
当a=-1时，a=

1

a

．
当a＜-1时，取a=-3，则-

1

3

＞-3；取a=-4，则-

1

4

＞-4；…，所以a＜

1

a

．
综上，当-1＜a＜0时，a＞

1

a

；当a=1时，a=

1

a

；当a＞-1时，a＜

1

a

．

点评：本题考查了有理数的大小比较，以例子进行类推，首先找到适合的界数，难度一般．