Question

11．已知一次函数y₁=-x+2b的图象与反比例函数y₂=$\frac{k-3}{x}$的图象相交，其中一个交点的纵坐标为3，另一个交点的纵坐标为1．
（1）求k与b的值；
（2）画出这两个函数的图象；
（3）结合图象填空：
①y₁≥y₂时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜3；
②当x≤3时，y₂的取值范围是y≥1或y＜0．

Answer 1

分析 （1）把交点的纵坐标代入一次函数的解析式，得到关于b的方程，便可求出b，得出一次函数的解析式，从而求得交点坐标，根据交点坐标从而求得k的值．
（2）在同一坐标系画出函数的图象；
（3）通过观察图象，找出y₁＜y₂时，x的取值范围．x≤3时，y₂的取值范围．

解答 解：（1）当交点的纵坐标为3时，横坐标为x=2b-3，当交点的纵坐标为1时，交点的横坐标为x=2b-1，
∴3（2b-3）=1×（2b-1），
解得b=2，
∵1×（2b-1）=|k-3|，
∴3=|k-3|，
解得k-3=±3，
∵k-3=-3不合题意，
∴k=6．
（2）画出一次函数y₁=-x+4的图象与反比例函数y₂=$\frac{3}{x}$的图象，
如图所示：

（3）①y₁≥y₂时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜3；
②当x≤3时，y₂的取值范围是y≥1或y＜0；

点评 此题主要考查一次函数与反比例函数的性质及解析式的求法．需注意：无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．