Question

我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，则求出AB，通过比较AB与BD，得出结论．

解答：解：没有危险．理由如下：
在△AEC中，∵∠AEC=90°，
∴tan∠ACE=

AE

CE

∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=20

3

≈34.64（米），
又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB≈49.64（米），
∵60＞49.64，即BD＞AB
∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．