【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=3AB,A,B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y= (x<0)的图象上,则k的值等于 .
【答案】-24
【解析】解:设点C坐标为(a, ),(a<0),点D的坐标为(x,y).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC与BD的中点坐标相同,
∴(a﹣1, +0)=(x+0,y+2),
则x=a﹣1,y= ,
代入y= ,可得:k=2a﹣2a2 ①;
在Rt△AOB中,AB= = ,
∴BC=3AB=3 ,
故BC2=(0﹣a)2+( ﹣2)2=(3 )2 ,
整理得:a4+k2﹣4ka=41a2 ,
将①k=2a﹣2a2 , 代入后化简可得:a2=9,
∵a<0,
∴a=﹣3,
∴k=﹣6﹣18=﹣24.
所以答案是:﹣24.
方法二:
因为ABCD是平行四边形,所以点C、D是点A、B分别向左平移a,向上平移b得到的.
故设点C坐标是(﹣a,2+b),点D坐标是(﹣1﹣a,b),(a>0,b>0)
根据K的几何意义,|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|,
整理得2a+ab=b+ab,
解得b=2a.
过点D作x轴垂线,交x轴于H点,
在直角三角形ADH中,
由已知易得AD=3 ,AH=a,DH=b=2a.
AD2=AH2+DH2 , 即45=a2+4a2 ,
得a=3.
所以D坐标是(﹣4,6)
所以|k|=24,由函数图象在第二象限,
所以k=﹣24.
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【题目】如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;② ;③PAPE=PBPC.其中,正确结论的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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【题目】五一期间刚到深圳的小明在哥哥的陪伴下,打算上午从莲山春早、侨城锦绣、深南溢彩中随机选择一个景点,下午从梧桐烟云、梅沙踏浪、一街两制中随机选择一个景点,小明恰好上午选中莲山春早,下午选中梅沙踏浪的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为 的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(﹣1,0),点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上.
(1)点A的坐标为 , 点B的坐标为;
(2)抛物线的解析式为;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC,按下列要求作图(第(1)、(2)小题用尺规作图,第(3)小题不限作图工具,保留作图痕迹).
(1)作∠B的角平分线;
(2)作BC的中垂线;
(3)以BC边所在直线为对称轴,作△ABC的轴对称图形.
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【题目】已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中,∠ACB=∠AED=90°,且AD=AC.
(1)发现:如图1,当点E在AB上且点C和点D重合时,若点M、N分别是DB、EC的中点,则MN与EC的位置关系是 ,MN与EC的数量关系是 .
(2)探究:若把(1)小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(3)若把(1)小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3,连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB= ,BC=2,求⊙O的半径.
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【题目】如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC= .
(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O切线.
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