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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=3AB,A,B两点的坐标分别是(﹣1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y= (x<0)的图象上,则k的值等于

【答案】-24
【解析】解:设点C坐标为(a, ),(a<0),点D的坐标为(x,y).
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC与BD的中点坐标相同,
∴(a﹣1, +0)=(x+0,y+2),
则x=a﹣1,y=
代入y= ,可得:k=2a﹣2a2 ①;
在Rt△AOB中,AB= =
∴BC=3AB=3
故BC2=(0﹣a)2+( ﹣2)2=(3 2
整理得:a4+k2﹣4ka=41a2
将①k=2a﹣2a2 , 代入后化简可得:a2=9,
∵a<0,
∴a=﹣3,
∴k=﹣6﹣18=﹣24.
所以答案是:﹣24.
方法二:
因为ABCD是平行四边形,所以点C、D是点A、B分别向左平移a,向上平移b得到的.
故设点C坐标是(﹣a,2+b),点D坐标是(﹣1﹣a,b),(a>0,b>0)
根据K的几何意义,|﹣a|×|2+b|=|﹣1﹣a|×|b|,
整理得2a+ab=b+ab,
解得b=2a.
过点D作x轴垂线,交x轴于H点,

在直角三角形ADH中,
由已知易得AD=3 ,AH=a,DH=b=2a.
AD2=AH2+DH2 , 即45=a2+4a2
得a=3.
所以D坐标是(﹣4,6)
所以|k|=24,由函数图象在第二象限,
所以k=﹣24.

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