Question

5．为了全面开展“阳光体育工程”，某中学准备从体育用品店一次性购买若干个篮球和足球．已知购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元．
（1）购买一个足球和一个篮球分别需45元和60元；
（2）根据该中学的实际情况，需购买足球和篮球共80个，并且篮球个数不少于足球个数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有4x+3y=360和2x+5y=390，由这两个方程构成方程组求出其解即可；
（2）设购买篮球x个，购买篮球和足球的总费用为y元，根据篮球个数不少于足球个数的3倍，建立不等式求出x的取值范围，再根据一次函数y=60x+45（80-x）=15x+3600，即可得到最省钱的购买方案．

解答 解：（1）设一个足球x元、一个篮球为y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=360}\\{2x+5y=390}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=45}\\{y=60}\end{array}\right.$．
∴一个足球45元、一个篮球60元；
故答案为：45，60；

（2）设购买篮球x个，购买篮球和足球的总费用为y元．
则x≥3（80-x），
解得x≥60
由题意知，x＜80，
∴60≤x＜80，
购买篮球和足球的总费用y=60x+45（80-x）=15x+3600，
∵15＞0，
∴y随x的减小而减小．
∴当x=60时，y_最小=15×60+3600=4500，
此时，80-x=20．
∴最省钱的购买方案是购进篮球60个，足球20个．

点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用以及一次函数的性质的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．