Question

某商店决定购进一批纪念品，若购进A纪念品10件，B纪念品5件，需1000元钱，若A纪念品5件，B纪念品3件，需550元钱．
（1）求A、B两种纪念品每件各多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，要求购进A的数量不少于B的6倍，且不超过B的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

Answer 1

分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；
（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；

解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．

10x+5y=1000 5x+3y=550

，
解得：

x=50 y=100

．
答：A，B两种纪念品每件需50元，100元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

50a+100b=10000 6b≤a≤8b

，
解得20≤b≤25．
∴b=20；21；22；23；24；25．
则a对应为：160，158；156；154，152，150．
答：商店共有6种进货方案．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解是解题关键．