【题目】按要求解下列方程.
(1)(x﹣3)2=16
(2)x2﹣4x=5(配方法)
(3)x2﹣4x﹣5=0(公式法)
(4)x2﹣5x=0(因式分解法)
【答案】
(1)解:x﹣3=±4,即x﹣3=4或x﹣3=﹣4,
解得:x=7或x=﹣1
(2)解:x2﹣4x+4=5+4,即(x﹣2)2=9,
∴x﹣2=±3,
解得:x=5或x=﹣1
(3)解:∵a=1,b=﹣4,c=﹣5,
∴△=16+4×1×5=36>0,
∴x= ,
即x=5或x=﹣2
(4)解:x(x﹣5)=0,
∴x=0或x﹣5=0,
解得:x=0或x=5
【解析】(1)直接开平方法求解可得;(2)根据配方法法步骤依次进行即可得;(3)套用求根公式即可得;(4)提取公因式后求解可得.
【考点精析】本题主要考查了直接开平方法和配方法的相关知识点,需要掌握方程没有一次项,直接开方最理想.如果缺少常数项,因式分解没商量.b、c相等都为零,等根是零不要忘.b、c同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方;左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题.左边分解右合并,直接开方去解题才能正确解答此题.
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【题目】(1)如图1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数;
(2)如图2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求证:∠AEF=∠CFB.
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【题目】如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1 .
(1)线段A1B1的长是 , ∠AOA1的度数是;
(2)连结AA1 , 求证:四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积.
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【题目】阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101;
(2)1×2+2×3+…+ n(n+1);
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【题目】如图,长方形ABOD的顶点A是函数y=-x-(k+1)的图象与函数y=在第二象限的图象的交点,B,D两点在坐标轴上,且长方形ABOD的面积为3.
(1)求两函数的表达式;
(2)求两函数图象的交点A,C的坐标;
(3)若点P是y轴上一动点,且S△APC=5,求点P的坐标.
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【题目】某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?
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【题目】学校、文具店、书店依次坐落在一条南北走向的大街上,学校在文具店的南边20 m处,书店在文具店的北边100 m处,张明同学从文具店出发,向北走了50 m,接着又向北走了-70 m,此时张明的位置在( )
A. 文具店 B. 学校 C. 书店 D. 以上都不对
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【题目】如图,将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题:
①四边形ABCD是菱形;
②四边形ABCD是中心对称图形;
③四边形ABCD是轴对称图形;
④AC=BD.
其中正确的是(写上正确的序号).
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【题目】如图,⊙O上有两点A与P,且OA⊥OP,若A点固定不动,P点在圆上匀速运动一周,那么弦AP的长度d与时间t的函数关系的图象可能是( )
A.①
B.③
C.①或③
D.②或④
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