Question

17．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，求△ADE的周长．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．

解答 解：∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=DO，
同理OE=EC，
∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+4=9．
故答案为9．

点评 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．