【题目】如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC.则BN:NQ:QM等于（ ）
A. 6:3:2 B. 2:1:1 C. 5:3:2 D. 1:1:1
【答案】C
【解析】
连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE=2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到 
，
，即BN=NM，MF=2NF，设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，所以AN=3b，然后利用AN∥MF得到 
，所以NQ=
a，QM=
a，再计算BN：NQ：QM的值．
连结MF，如图，
∵M是AC的中点，EF=FC，
∴MF为△CEA的中位线，
∴AE=2MF，AE∥MF，
∵NE∥MF，
∴，，
∴BN=NM，MF=2NF，
设BN=a，NE=b，则NM=a，MF=2b，AE=4b，
∴AN=3b，
∵AN∥MF，
∴，
∴NQ=a，QM=a，
∴BN：NQ：QM=a：a：a=5：3：2．
故选C．
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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点 D．
（1）求该抛物线的函数关系式及A、B两点的坐标；
（2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
（3）若点P与点Q重合，点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，取一根9.5 m长的标杆AB，在其上系一活动旗帜C，使标杆的影子落在平地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡底角顶点D处．若测得旗高BC＝4.5 m，影长BD＝9 m，影长DE＝5 m，请计算左斜坡的坡比(假设标杆的影子BD，DE均与坝底线DM垂直)．
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【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
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【题目】（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）
语文 | 数学 | 英语 | 科学 | |
甲 | 95 | 95 | 80 | 150 |
乙 | 105 | 90 | 90 | 139 |
丙 | 100 | 100 | 85 | 139 |
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？
（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？
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【题目】某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
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【题目】已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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