Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分线，垂足为E，EF与AD交于点M，与BA的延长线交于点F，说明BF=AD．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图连接CM．因为EF是CD的中垂线，所以MC=MD． 又因为∠D=45°． 所以∠MCD=45°，所以∠CMD=90°． 因为FB⊥AD，所以四边形ABCM是矩形， 所以AB=CM，即AB=MD，又因为∠D=45°，EF⊥CD， 所以∠EMD=45°，所以∠FMA=45°． 因为FA⊥AD，所以∠F=45°，所以AF=AM，所以FA＋AB=AM＋MD，即BF=AD．

提示：

易证AF=AM，则只需再证AB=MD，由中垂线性质得MD=MC，所以连接MC，证出MC=AB即可．