Question

我们都知道，在等腰三角形中．有等边对等角（或等角对等边），那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢？让我们来探究一下．
如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，猜想∠B与∠C的大小关系，并证明你的结论；
证明：猜想∠C＞∠B，对于这个猜想我们可以这样来证明：
在AB上截取AD=AC，连接CD，
∵AB＞AC，∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA＞∠ACD
∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角，∴∠ADC＞∠B
∴∠BCA＞∠ACD＞∠B 即∠C＞∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法，将不等的线段转化为相等的线段，由此解决问题，体现了数学的转化的思想方法．请你仿照类比上述方法，解决下面问题：
（1）如图2，在△ABC中，已知AC＞BC，猜想∠B与∠A的大小关系，并证明你的结论；
（2）如图3，△ABC中，已知∠C＞∠B，猜想AB与AC大小关系，并证明你的结论；
（3）根据前面得到的结果，请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论．

Answer 1

分析：（1）在AC上截取CD=BC，连接BD，推出∠CBD=∠CDB，根据∠CBA＞∠CBD和∠CDB＞∠A推出即可．
（2）在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，推出BD=CD，根据三角形三边关系定理得出AD+CD＞AC，即可得出答案．
（3）根据（1）（2）中的题设和结论即可得出答案．

解答：（1）∠B＞∠A，
证明：如图2，在AC上截取CD=BC，连接BD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠CBA＞∠CBD，∠CDB＞∠A，
∴∠B＞∠CBA，
即∠B＞∠A．

（2）AB＞AC，
证明：如图3，在∠ACB的内部作∠BCD=∠B，CD交AB于D，
则BD=CD，
∵在△ADC中，AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，
即AB＞AC．

（3）在一个三角形中，大边对大角，大角对大边．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，三角形外角性质的应用，关键是能正确作出辅助线．