如图,抛物线C1:y=ax2+bx-1与x轴交于两点A(-1,0),B(1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)若点D为抛物线C1上任意一点,且四边形ACBD为直角梯形,求点D的坐标;
(3)若将抛物线C1先向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线C2,直线l1是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线C2对称轴上的一个动点,直线l2:x=t平行于y轴,且分别与抛物线C2和直线l1交于点D、E两点.是否存在直线l2,使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形,若存在求出的值;若不存在说明理由.
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