【题目】小雨利用几何画板探究函数y=图象,在他输入一组a,b,c的值之后,得到了如图所示的函数图象,根据学习函数的经验,可以判断,小雨输入的参数值满足( )
A.a>0,b>0,c=0B.a<0,b>0,c=0
C.a>0,b=0,c=0D.a<0,b=0,c>0
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【题目】问题背景:在中,边上的动点由向运动(与,不重合),点与点同时出发,由点沿的延长线方向运动(不与重合),连结交于点,点是线段上一点.
(1)初步尝试:如图,若是等边三角形,,且点,的运动速度相等,求证:.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题:
思路一:过点作,交于点,先证,再证,从而证得结论成立;
思路二:过点作,交的延长线于点,先证,再证,从而证得结论成立.
请你任选一种思路,完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答,则以第一种方法评分)
(2)类比探究:如图,若在中,,,且点,的运动速度之比是,求的值;
(3)延伸拓展:如图,若在中,,,记,且点、的运动速度相等,试用含的代数式表示(直接写出结果,不必写解答过程).
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【题目】在平面直角坐标系中,点A是y轴上一点,其坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.点P,Q均在线段AB上,点P的横坐标为m,点Q的横坐标大于m,在△PQM中,若PM∥x轴,QM∥y轴,则称△PQM为点P,Q的“肩三角形.
(1)若点B坐标为(4,0),且m=2,则点P,B的“肩三角形”的面积为 ;
(2)当点P,Q的“肩三角形”是等腰三角形时,求点B的坐标;
(3)在(2)的条件下,作过O,P,B三点的抛物线y=ax2+bx+c
①若M点必为抛物线上一点,求点P,Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
②当点P,Q的“肩三角形”面积为3,且抛物线y=ax2+bx+c与点P,Q的“肩三角形”恰有两个交点时,直接写出m的取值范围.
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【题目】点P(x,y)经过某种变换后到点(-y+1,x+2),我们把点(-y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点,已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、…若点的坐标为(2,0),则点的坐标为_______
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【题目】为了促进旅游业的发展,某市新建一座景观桥.桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分,桥面AB可视为水平线段,桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接,拱肋的跨度AB为40米,桥拱的最大高度CD为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细),求与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度.
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【题目】某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中m= ,n= ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度;
(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.
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【题目】某花圃销售一批名贵花卉,平均每天可售出20盆,每盆盈利40元,为了增加盈利并尽快减少库存,花圃决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每盆花卉每降1元,花圃平均每天可多售出2盆.
(1)若花圃平均每天要盈利1200元,每盆花卉应降价多少元?
(2)每盆花卉降低多少元时,花圃平均每天盈利最多,是多少?
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【题目】如图,已知:在直角中,,点在边上,且如果将沿所在的直线翻折,点恰好落在边上的点处,点为边上的一个动点,联结,以圆心,为半径作⊙,交线段于点和点,作交⊙于点,交线段于点.
(1)求点到点和直线的距离
(2)如果点平分劣弧,求此时线段的长度
(3)如果为等腰三角形,以为圆心的⊙与此时的⊙相切,求⊙的半径
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