[题目]小雨利用几何画板探究函数y=图象.在他输入一组a.b.c的值之后.得到了如图所示的函数图象.根据学习函数的经验.可以判断.小雨输入的参数值满足( )A.a＞0.b＞0.c=0B.a＜0.b＞0.c=0C.a＞0.b=0.c=0D.a＜0.b=0.c＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足(　　)

A.a＞0，b＞0，c=0B.a＜0，b＞0，c=0

C.a＞0，b=0，c=0D.a＜0，b=0，c＞0

【答案】B

【解析】

从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴右侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解．

解：设虚线为x＝m(显然，m＞0)，易知两条曲线

由图中可知，当x＜m时，y＞0，|x－c|＞0，

所以＞0，

当x＞m时，y＜0，|x－c|＞0，

所以＜0，

可得(x－b)在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＞0；

当x＜b时，x－b＜0，而y＞0，

所以a＜0显然另外一条分割线为x＝0＝c．

故选：B．

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小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，先证，再证，从而证得结论成立；

思路二：过点作，交的延长线于点，先证，再证，从而证得结论成立.

请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）

（2）类比探究：如图，若在中，，，且点，的运动速度之比是，求的值；

（3）延伸拓展：如图，若在中，，，记，且点、的运动速度相等，试用含的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.

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（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为　　；

（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax2+bx+c

①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax2+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．

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