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已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24,则这个菱形的边长为
13
13
,面积为
120
120
分析:首先根据题意画出图形,然后由平行四边形的性质,可得OA=
1
2
AC=12,OB=
1
2
BD=5,AC⊥BD,继而利用勾股定理,求得这个菱形的边长;由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得答案.
解答:解:如图,BD=10,AC=24,
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=
1
2
AC=12,OB=
1
2
BD=5,AC⊥BD,
∴AB=
OA2+OB2
=13;
∴S菱形ABCD=
1
2
AC•BD=
1
2
×10×24=120.
故答案为:13,120.
点评:此题考查了菱形的性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

15、下列命题:①两条对角线互相垂直的四边形是菱形;②如果四边形的两条对角线互相垂直,那么它的面积等于两条对角线长的积的一半;③已知两圆半径分别为5,3,圆心距为2,那么两圆内切;④在一个圆中,如果弦相等,那么所对的圆周角相等.其中真命题的是
②③
.(只填序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)如图,请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13米2
条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.精英家教网

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(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13米2
条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.

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(2002•泉州)某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形小场地建成草坪.
(1)如图,请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示);
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积之和为312米2,试求原来矩形场地的长与宽各为多少米?
(3)在(2)的条件下,为进一步美化校园,根据实际情况,学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件):
条件①:在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行),并且其中有两个花圃的面积之差为13米2
条件②:整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形.
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据),并求出每个菱形花圃的面积.

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