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    【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

    【答案】当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s.

    【解析】

    此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．

    设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

    当△APQ∽△ABC时， ，即 ，解得：t= ；

    当△APQ∽△ACB时， ，即 ，解得：t=4；

    故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s

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    【题目】某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系y＝mx2+20x+n，其图象如图所示．

    （1）m＝_____，n＝_____．

    （2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

    （3）该种商品每天的销售利润不低于16元时，直接写出x的取值范围．

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    【题目】如图，抛物线过x轴上两点A(9，0)，C(-3，0)，且与y轴交于点B(0，-12).

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？

    (3)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

    ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BDBC ． 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）个.

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．

    摸球的次数n

    100

    150

    200

    500

    800

    摸到黑球的次数m

    26

    37

    49

    124

    200

    摸到黑球的频率

    a

    表中a的值等于______；

    估算口袋中白球的个数；

    用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知矩形，在上取两点在左边)，以为边作等边三角形，使顶点在上．

    (1)求△PEF的边长；

    (2)若△PEF的边在线段上移动．分别交于点．求证：．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

    （1）求证：∠A=2∠DCB；

    （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

    （1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；

    （2）求证：直线BE是⊙O的切线．

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