Question

13．计算（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-4×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）-5×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）的结果是-1$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 根据乘法分配律可得原式=（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-4×$\frac{1}{2}$+4×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-5×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+5×$\frac{1}{9}$，再根据乘法分配律得到原式=（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）×（1+4-5）-4×$\frac{1}{2}$+5×$\frac{1}{9}$，依此计算即可求解．

解答 解：（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-4×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$）-5×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{9}$）
=（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-4×$\frac{1}{2}$+4×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-5×（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+5×$\frac{1}{9}$
=（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）×（1+4-5）-4×$\frac{1}{2}$+5×$\frac{1}{9}$
=0-2+$\frac{5}{9}$
=-1$\frac{4}{9}$．
故答案为：-1$\frac{4}{9}$．

点评 考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧：
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．