Question

9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

Answer 1

分析 根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵四边形AFCE是菱形，
∴AE=CE，
设DE=x，
则AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$，CE=8-x，
则$\sqrt{{4}^{2}+{x}^{2}}$=8-x，
解得：x=3，
将x=3代入原方程检验可得等式两边相等，
即x=3为方程的解．
则菱形的边长为：8-3=5，
周长为：4×5=25，
故菱形AFCE的周长为25．

点评 本题考查了矩形的性质和菱形的性质，解答本题的关键是则矩形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质．