Question

4．计算：$\sqrt{1+199{9}^{2}+\frac{199{9}^{2}}{200{0}^{2}}}$-$\frac{1}{2000}$．

Answer 1

分析 令a=1999，b=2000，利用完全平分公式，根据二次根式的性质，进行化简即可解答．

解答 解：令a=1999，b=2000，
原式=$\sqrt{1+{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\sqrt{\frac{{b}^{2}+{a}^{2}{b}^{2}+{a}^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\sqrt{\frac{{b}^{2}-2ab+{a}^{2}+2ab+{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\sqrt{\frac{（b-a）^{2}+2ab+{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\sqrt{\frac{1+2ab+{a}^{2}{b}^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\sqrt{\frac{（1+ab）^{2}}{{b}^{2}}}-\frac{1}{b}$
=$\frac{1+ab}{b}-\frac{1}{b}$
=$\frac{1}{b}+a-\frac{1}{b}$
=a
=1999．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是利用完全平分公式进行化简．