Question

2．已知a是一元二次方程x²+3x-2=0的实数根，求代数式$\frac{a-3}{{{a^2}-2a}}÷（{a+2-\frac{5}{a-2}}）$的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，由a是方程x²+3x-2=0的实数根得出a²+3a=2，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-3}{a（a-2）}$÷[$\frac{（a+2）（a-2）}{a-2}$-$\frac{5}{a-2}$]
=$\frac{a-3}{a（a-2）}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$
=$\frac{a-3}{a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{a（a+3）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$，
∵a是方程x²+3x-2=0的实数根，
∴a²+3a=2
∴原式=$\frac{1}{a（a+3）}$=$\frac{1}{{a}^{2}+3a}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．