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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长.
(1)连接OD,
在⊙O中,直径AB⊥弦DF于点E,
∴DE=
1
2
DF=2cm.
在Rt△ODE中,OE=1cm,DE=2cm,
∴OD=
5
cm.

(2)∵CD切⊙O于点D,
∴OD⊥CD,
在△OED与△ODC中,∠OED=∠ODC=90°,∠EOD=∠DOC,
∴△OED△ODC.
OE
OD
=
ED
DC
,即
1
5
=
2
DC

∴CD=2
5
cm.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,一个油桶靠在墙边,量得WY=2m,并且XY⊥WY,这个油桶的底面半径是______m.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是
3
2
cm,ED=2cm,求AB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AE平分∠DAC交DC于E,点O是AC一点,⊙O过A、E两点,交AD于G,交AC于F,连接EF.
(1)求证:CD与⊙O相切.
(2)连接FG交AE于H,若EH=2,HA=
5
2
,求EF长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.则sin∠OAC的值为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙M与x轴相切于原点,平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点,P点在Q点的下方.若点P的坐标是(2,1),则圆心M的坐标是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F.
(1)求证:AC与⊙O相切;
(2)当BD=6,sinC=
3
5
时,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=3,DE=2,求AD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,PT切⊙O于点T,经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B,已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径AB等于(  )
A.3B.4C.6D.8

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