Question

2．在函数y=x²+2x+2中，若-5≤x≤5，那么函数y的最大值是37．

Answer 1

分析 把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求解即可．

解答 解：y=x²+2x+2，
=（x²+2x+1）-1+2，
=（x+1）²+1，
∵a=1＞0，
∴x＜-1时，y随x的增大而减小，
x＞-1时，y随x的增大而增大，
∵-5≤x≤5，
∴当x=5时，y_最大=（5+1）²+1=37．
故答案为37．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．