Question

【题目】如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为_____．（用字母m、n表示）

Answer 1

【答案】（﹣n，n﹣m）

【解析】

过点C作CD⊥y轴于点D，由△ABC为等腰直角三角形即可得出∠ABC＝90°、AB＝BC，通过角的计算即可得出∠ABO＝∠BCD，再结合∠CDB＝∠BOA＝90°即可利用AAS证出△ABO和△BCD，由此即可得出BD、CD的长度，进而可得出点C的坐标．

解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC．

∵CD⊥BD，BO⊥AO，

∴∠CDB＝∠BOA＝90°．

∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，

∴∠ABO＝∠BCD．

在△ABO和△BCD中，，

∴△ABO≌△BCD（AAS），

∴BD＝AO，CD＝BO，

∵A（m，0），B（0，n），

∴BD＝﹣m，CD＝n，

∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m），

故答案为：（﹣n，n﹣m）．