Question

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2

5

，则线段CD的长为

 

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．

解答：解：连接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，

BD

=

CD

，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分线，
∴四边形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．
设ED=x，则AE=5x，故x•5x=（

5

）²，
解得x=1，x=-1（舍去）．
根据勾股定理得：CD=

12+( 5 )2

=

6

．

点评：此题是一道综合性题目，考查了等腰三角形三线合一，相交弦定理，等弧所对的弦相等的知识．