Question

已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，
（1）求证：AC=BD；
（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）证得三角形ADE和三角形BCF全等后即可得到AD=BC，然后都减去CD即可得到AC=BD；
（2）利用上题证得的三角形全等可以得到∠ADE=∠BCF，从而利用平行线的判定定理证得DE与CF平行．

解答：解：（1）∵AE∥BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE和△BCF中，

∠A=∠B AE=BF ∠E=∠F

∴△ADE≌△BCF
∴AD=BC
∴AD-DC=BC-CD
即：AC=BD
（2）∵△ADE≌△BCF
∴∠ADE=∠BCF
∴DE∥CF

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的几种判定方法．