Question

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=

 

；②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为

 

；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=

4

3

x的所有非负实数x的值．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；
（2）①分别表示出＜x+m＞和＜x＞，即可得到所求不等式；②举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；
（3）

4

3

x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k-

1

2

和k+

1

2

之间，包括k-

1

2

，不包括k+

1

2

，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．

解答：解：（1）①＜π＞=3；
②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，
解得：

7

4

≤x＜

9

4

；

（2）①证明：设＜x＞=n，则n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，n为非负整数；
∴（n+m）-

1

2

≤x+m＜（n+m）+

1

2

，且n+m为非负整数，
∴＜x+m＞=n+m=m+＜x＞．
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，
∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）∵x≥0，

4

3

x为整数，
设

4

3

x=k，k为整数，
则x=

3

4

k，
∴＜

3

4

k＞=k，
∴k-

1

2

≤

3

4

k＜k+

1

2

，k≥0，
∵O≤k≤2，
∴k=0，1，2，
∴x=0，

3

4

，

3

2

．
故答案为：3；

7

4

≤x＜

9

4

．

点评：考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n-

1

2

≤x＜n+

1

2

，则＜x＞=n．