Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是（　　）（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）

• A、113
• B、112
• C、101
• D、114

Answer 1

分析：由题意可得S_阴影=S_扇形⁺S_△BDE-S_△ABC-S_扇形CBD，而△ABC和△BDE的面积相等，则S_阴影=S_扇形-S_扇形CBD，从而计算即可．

解答：解：∵∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，∴BC=6cm，
∵S_△BDE=S_△ABC，S_阴影=S_扇形⁺S_△BDE-S_△ABC-S_扇形CBD，
∴S_阴影=S_扇形-S_扇形CBD
=

120π(AB2-BC2)

360

=

π

3

×（12²-6²）
=36π
≈113，
故选A．

点评：本题考查了扇形面积的计算，旋转的性质，是基础知识要熟练掌握．