Question

（2013•清远模拟）已知一次函数y=kx+b和反比例函数y=

m

x

在同一平面坐标系内交于A、B两点，且A（-6，n），B（3，-6）
①求m、n的值；
②求一次函数的表达式；
③直线AB与x轴交于点C，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把A的坐标代入求出的反比例函数的解析式即可求出n；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；（3）把y=0代入一次函数的解析式，即可求出C的坐标．

解答：解：（1）把B（3，-6）代入反比例函数的解析式得：m=-18，把A（-6，n）代入反比例函数的解析式得：n=-18÷（-6）=3，即m=-18，n=3；
（2）A的坐标是（-6，3），B的坐标（3，-6）代入一次函数y=kx+b得：3=-6k+b，-6=3k+b，解得：k=-1，b=-3，即一次函数的解析式是y=-x-3；
（3）把y=0代入y=-x-3得：0=-x-3，x=-3，即点C的坐标是（-3，0）．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．