Question

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，回答下列问题：
（1）若△ABC是Rt△且∠ACB=90°，BC=5，AC=12，求CD的长．
（2）若CD²=AD•BD，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

解：（1）∵∠ACB=90°，且BC=5，AC=12，
∴由勾股定理，得AB=13．
∴，
∴CD=．
答：CD=；
（2）∵CD²=AD•BD，
∴．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ADC∽△CDB，
∴∠A=∠DCB．
∵∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
∴△ABC是直角三角形．
分析：（1）根据勾股定理可以求出AB的值，再根据三角形的面积公式就可以求出结论；
（2）根据条件可以求出△ADC∽△CDB就可以得出∠A=∠DCB而得出结论．
点评：本题考查了勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似是关键．