Question

如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由；
（2）当AD=20，AB=6时，求线段BE的长度．

Answer 1

分析：（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．
（2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．

解答：解：（1）点E是线段AD的中点，理由如下：
∵E是线段BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，
AC=BD，
∴AE=ED，
∴点E是AD的中点；

（2）∵AD=20，点E为AD中点，
∴AE=

1

2

AD=10，
∵AB=6，
∴BE=AE-AB=4．

点评：本题考点：线段中点的性质．线段中点将线段分成两段长度相等的线段．根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系，结合已知条件即可求出所求线段的长度．