Question

3．如图，已知点O为平行四边形ABCD所在平面上一点，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，求$\overrightarrow{OD}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示）

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD且AB=CD，结合三角形法则进行解答．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD，
∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
又$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质和平面向量，掌握三角形法则是解题的关键．