Question

9．计算：
（1）（$\frac{-3{x}^{2}y}{9{z}^{2}}$）²；
（2）$\frac{4{a}^{2}b}{3c{d}^{2}}$•$\frac{5{c}^{2}d}{4a{b}^{2}}$÷$\frac{2abc}{3d}$；
（3）（$\frac{-a}{b}$）²÷（$\frac{2{a}^{2}}{5b}$）²•$\frac{a}{5b}$；
（4）$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-9}{2a+6}$•$\frac{a+3}{a+9}$；
（5）$\frac{2x-6}{4-4x+{x}^{2}}$÷（x+3）•$\frac{（x+3）（x-2）}{3-x}$；
（6）（$\frac{5xy}{{x}^{3}-{x}^{2}y}$）²•（-$\frac{{x}^{2}y}{5}$）²•（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$）³．

Answer 1

分析 （1）根据分式的乘法法则进行计算即可．
（2）根据分式的乘法和除法法则进行计算．
（3）根据分式的乘法和除法法则进行计算．
（4）根据分式的乘法和除法法则进行计算．其中注意能因式分解的要进行因式分解．
（5）根据分式的乘法和除法法则进行计算．其中注意能因式分解的要进行因式分解．
（6）根据分式的乘法和除法法则进行计算．其中注意能因式分解的要进行因式分解．

解答 解：（1）（$\frac{-3{x}^{2}y}{9{z}^{2}}$）²
=$（\frac{-3{x}^{2}y}{9{z}^{2}}）（\frac{-3{x}^{2}y}{9{z}^{2}}）$
=$\frac{9{x}^{4}{y}^{2}}{81{z}^{4}}$
=$\frac{{x}^{4}{y}^{2}}{9{z}^{4}}$．
（2）$\frac{4{a}^{2}b}{3c{d}^{2}}$•$\frac{5{c}^{2}d}{4a{b}^{2}}$÷$\frac{2abc}{3d}$
=$\frac{4{a}^{2}b}{3c{d}^{2}}•\frac{5{c}^{2}d}{4a{b}^{2}}•\frac{3d}{2abc}$
=$\frac{5}{2{b}^{2}}$．
（3）（$\frac{-a}{b}$）²÷（$\frac{2{a}^{2}}{5b}$）²•$\frac{a}{5b}$
=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}•\frac{25{b}^{2}}{4{a}^{4}}•\frac{a}{5b}$
=$\frac{5}{4ab}$．
（4）$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{a-9}{2a+6}$•$\frac{a+3}{a+9}$
=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}×\frac{2（a+3）}{（a-9）}•\frac{a+3}{a+9}$
=-2．
（5）$\frac{2x-6}{4-4x+{x}^{2}}$÷（x+3）•$\frac{（x+3）（x-2）}{3-x}$
=$\frac{2（x-3）}{（x-2）^{2}}×\frac{1}{x+3}•\frac{（x+3）（x-2）}{3-x}$
=$\frac{2}{2-x}$．
（6）（$\frac{5xy}{{x}^{3}-{x}^{2}y}$）²•（-$\frac{{x}^{2}y}{5}$）²•（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$）³
=$（\frac{5y}{{x}^{2}-xy}）^{2}•\frac{{x}^{4}{y}^{2}}{25}•（\frac{y-x}{xy}）^{3}$
=$\frac{25{y}^{2}}{{x}^{2}（x-y）^{2}}•\frac{{x}^{4}{y}^{2}}{25}•\frac{（y-x）^{3}}{{x}^{3}{y}^{3}}$
=$\frac{-y（x-y）}{x}$
=$\frac{{y}^{2}-xy}{x}$．

点评 本题主要考察分式的乘法和除法法则，其中关键是要将能因式分解的要进行因式分解，在乘除过程中可以进行约分化简，使问题简单化，要注意将结果化到最简．