Question

如图，已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
小题1: 求反比例函数和一次函数的解析式；
小题2:求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
小题3:求方程kx+b-=0的解（请直接写出答案）；
小题4:求不等式kx+b-<0的解集(请直接写出答案) ．

Answer 1

小题1:反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=-x-2 .
小题2:C点坐标（-2,0）S_△AOB的面积=6
小题3:x₁=-4,x₂=2
小题4:x的取值范围是x>2或-4＜x＜0 .

此题考查一次函数与反比例函数解析式的求法，考查一次函数与坐标轴交点的求法，二元一次方程组的解法，三角形面积公式的求法；考查利用函数的图像来求方程解和解不等式；方程的解就是函数与函数的图像交点的横坐标；不等式的解集就是的解集，就是函数的图像在函数的图像的上方部分对应的的取值范围；

解：小题1:由已知得到在反比例函数的图像上，所以，所以反比例函数的解析式为；由已知得到也在反比例函数的图像上，所以；且的图像过点和，所以；
小题2:当时，，所以，设一次函数与交点为，当时，，所以；所以
小题3:由已知得到方程小题4:由已知得到不等式为
，如右图所示，次不等式解集就是函数在函数的图像上方的部分，所以对应的的取值为；