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    已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

     

     

    【答案】

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：根据等边三角形CDE的性质、等量代换求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知对应边BC=AC；据此可以判定△ABC是等边三角形．

    试题解析：∵△CDE是等边三角形，如图：

    ∴EC=CD，∠1=60°．

    ∵BE、AD都是斜边，

    ∴∠BCE=∠ACD=90°

    在Rt△BCE和Rt△ACD中，

    ∴Rt△BCE≌Rt△ACD．

    ∴BC=AC．

    ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，

    ∴∠3=∠1=60°．

    ∴△ABC是等边三角形．

    考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的判定与性质.

     

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    29、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD与BE平行吗？为什么？
    解：AD∥BE，理由如下：
    ∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=
    ∠BAE
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=
    ∠4
    （
    等量代换
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
    等量代换
    ）
    即
    ∠BAF
    =
    ∠DAC

    ∴∠3=
    ∠DAC
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、推理填空：
    已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
    求证：AD∥BE．
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠4=∠
    BAF
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠3=∠
    4
    （
    已知
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
    即∠BAF=∠
    CAD

    ∴∠3=∠
    CAD
    （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请把下列证明过程补充完整．
    已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，
    求证：AB∥CD
    证明：∵AD∥BC（已知）
    ∴∠3=∠
    CAD
    CAD
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
      ）
    ∵∠3=∠4（已知）
    ∴∠4=∠
    CAD
    CAD
    （等量代换）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
    等式性质
    等式性质
    ）
          即∠BAF=∠
    CAD
    CAD

    ∴∠4=∠
    BAF
    BAF
    （等量代换）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）

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