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    21、解：因为∠B=∠C
    所以AB∥CD（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    又因为AB∥EF
    所以EF∥CD（
    平行线的传递性
    ）
    所以∠BGF=∠C（
    两直线平行，同位角相等
    ）

    （2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
    试说明：AD平分∠BAC
    解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
    所以AD∥EG（
    同垂直于一条直线的两个垂线段平行
    ）
    所以∠1=∠E（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∠2=∠3（
    两直线平行，内错角相等
     ）
    又因为∠3=∠E
    所以∠1=∠2
    所以AD平分∠BAC（
    等量代换
    ）

    （3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
    解：因为EF∥AD，
    所以∠2=
    3
     （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又因为∠1=∠2
    所以∠1=∠3  （
    等量代换
    ）
    所以AB∥
    DG
     （
    内错角相等，两直线平行
    ）
    所以∠BAC+
    ∠DGA
    =180°（
    两直线平行，同旁内角互补
    ）
    因为∠BAC=70°
    所以∠AGD=
    110°
    分析：（1）由内错角∠B=∠C，可判定两直线AB∥CD，再根据平行线的传递性知EF∥CD，最后由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得知∠BGF=∠C；
    （2）由“同垂直于一条直线的两条垂线段平行”判定AD∥EG，然后根据两直线平行，同位角、内错角相等知∠1=∠E，∠2=∠3；所以∠1=∠2；
    （3）两直线EF∥AD，可判定同位角∠2=∠3；有已知条件∠1=∠2，所以 内错角∠1=∠3，可知两直线AB∥DG；最后根据
    两直线平行，同旁内角互补，来求∠AGE的度数．
    解答：解：（1）∵∠B=∠C，
    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
    又∵AB∥EF，
    ∴EF∥CD（ 平行线的传递性），
    ∴∠BGF=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）；

    （2）∵AD⊥BC，EG⊥BC，
    ∴AD∥EG（同垂直于一条直线的两条垂线段平行），
    ∴∠1=∠E（ 两直线平行，同位角相等 ），∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等  ）
    又∵∠3=∠E．
    ∴∠1=∠2．
    ∴AD平分∠BAC（等量代换）；

    （3）∵EF∥AD，
    ∴∠2=∠3 （ 两直线平行，同位角相等），
    又∵∠1=∠2，
    ∴∠1=∠3  （等量代换）；
    ∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行），
    ∴∠BAC+∠DGA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）；
    ∵∠BAC=70°，
    ∴∠AGD=110°．
    故答案是：（1）内错角相等，两直线平行；平行线的传递性； 两直线平行，同位角相等；
    （2）同垂直于一条直线的两条垂线段平行； 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；等量代换；
    （3）两直线平行，同位角相等；；等量代换； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补．
    点评：本题考查了平行线的判定与性质．判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，同旁内角互补；　③两直线平行，内错角相等． 两个角的数量关系两直线的位置关系：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行线间的距离，处处相等；　③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1）所示，△ABC是直角三角形，BD是斜边上的高，若AB=3，BC=4，AC=5，求BD的长．
    解：因为S△ABC=
    1
    2
    AB•BC，S△ABC=
    1
    2
    AC•BD，所以
    1
    2
    AB•BC=
    1
    2
    AC•BD，
    所以3×4=5BD，则BD=
    12
    5
    ，
    以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系，通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系，这种解决问题的方法我们常称为“面积法”，根据你的理解回答下面的问题：
    如图（2）所示，△ABC中，AD，CE都是△ABC的高，且AD=3cm，CE=2cm，AB=6精英家教网cm，求CB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    说理填空：如图直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°，这时∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
    解：因为a∥b（已知），
    所以∠1=∠2（
    两直线平行内错角相等
    两直线平行内错角相等
    ），
    因为∠1=70°（已知），
    所以∠2=70°．
    因为a∥b（
    已知
    已知
    ），
    所以∠3+
    ∠5
    ∠5
    =180°（
    两直线平行同旁内角互补
    两直线平行同旁内角互补
      ），
    因为∠5=50°（已知）
    所以∠3=
    130°
    130°
    （
    等式的性质
    等式的性质
      ）
    所以∠3=∠4=180°-50°=130°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．
    解：因为两三角形纸板完全相同（已知），
    所以AB=DB，
    BF=BC
    BF=BC
    ，
    ∠A=∠D
    ∠A=∠D
     （全等三角形对应边、对应角相等）．
    所以AB-BF=
    BD-BC
    BD-BC
    （等式性质）．
    即AF=
    CD
    CD
    （等式性质）．
    （完成以下说理过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空，完成下列说理过程
    如图，AB、CD被CE所截，点A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB与CD平行吗？请说明理由．
    解：因为AF平分∠CAB（已知），
    所以∠1=∠
    2
    2
    （
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    又因为∠1=∠3（已知），
    所以
    ∠2=∠3
    ∠2=∠3
    （等量代换）．
    所以AB∥CD（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据题意及解答过程填空：
    如图所示，AB=10cm，D为AC的中点，DC=2cm，BE=
    1
    3
    BC    ，求CE的长．
    解：因为D为AC的中点，DC=2cm．
    所以AC=
    2
    2
    DC=
    4
    4
     cm．
    由图可知：BC=
    AB
    AB
    -AC
    =10cm-
    4
    4
    cm
    =
    6
    6
    cm．
    所以BE=
    1
    3
    BC    =
    2
    2
    cm．
    所以CE=BC-BE=
    4
    4
    cm．

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