Question

如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，若∠OEC=∠OBA，则∠OBA=

 

度．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质即可得出答案，
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案，
（3）根据平行四边形的性质即可得出答案．

解答：解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，
∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

1

2

∠COA=

1

2

×60°=30°；

（2）不变，
∵CB∥OA，则∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

（3）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠AOC=∠ABC=60°，
则四边形AOCB为平行四边形，
则∠OEC=∠EOB+∠AOB，∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB，
又∵∠OEC=∠OBA，
则∠AOB=∠COE，
则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°÷4=15°，
则∠EOB=2×15°=30°，
此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．

点评：本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，比较综合，难度适中．