Question

【题目】已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） ①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．
A.①和②
B.①③和④
C.②和③
D.②③和④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴①不正确；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴②正确，如图所示；

∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=CO，
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴③正确；
∵∠DBA=∠CAB，
∴AO=BO，
∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴AO：CO=BO：DO，
∵AO=BO，
∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴④不正确；
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行四边形的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．