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已知,?ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.若DE=5,DF=8,求?ABCD的两边AB、BC长和BE+BF的长.
对于平行四边形ABCD有两种情况:
(1)当∠A为锐角时,如图1,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
5a=8b①
a+b=26②

∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
a=16
b=10

AB=16
BC=10

∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
3

∴BE=AB-AE=16-5
3

∴在Rt△DFC中,CF=8
3

∵F点在CB的延长线上,
∴BF=CF-BC=8
3
-10,
∴BE+BF=(16-5
3
)+(8
3
-10)=6+3
3


(2)当∠D为锐角时,如图2,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
5a=8b①
a+b=26②

∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
a=16
b=10

AB=16
BC=10

∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
3

∴在Rt△DFC中,CF=8
3

∴BE=BA+AE=16+5
3
,BF=BC+CF=10+8
3

∴BE+BF=(16+5
3
)+(10+8
3
)=26+13
3

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S△APB
SABCD
=
2
5
,则
S△CPD
SABCD
=(  )
A.
1
5
B.
1
10
C.
3
10
D.
3
5

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