分析 (1)先确定出点A,B坐标,用勾股定理求出AB,再用勾股定理求出MB,进而判断出△APN≌△BPM,最后确定出AN=BM=2$\sqrt{3}$即可;
(2)先求出∠AEP=∠BFP=30°,进而求出AE=BF=6,EM=FN=2$\sqrt{3}$即可;
解答 (1)解:∵直线AB的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3
∴点A坐标(0,3)点B坐标(3$\sqrt{3}$,0)
在Rt△AOB中,AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{C}^{2}}$=6
∴∠ABO=30°,∠BAO=60°
∵EF是AB的垂直平分线
∴AP=BP=$\frac{1}{2}$AB=3
在Rt△BPM中,设MP=x,则MB=2x
∴x2+32=(2x)2解的 x=$\sqrt{3}$(舍负)
∴MB=$2\sqrt{3}$
∴点M坐标为($\sqrt{3}$,0)
在△APN和△BPM中$\left\{\begin{array}{l}{∠PAN=∠PBM}\\{PA=PB}\\{∠APN=∠BPM}\end{array}\right.$,
∴△APN≌△BPM
∴AN=BM=2$\sqrt{3}$,
∴点N坐标为(2$\sqrt{3}$,3),
(2)由(1)知,∠ABO=30°,
∴∠BMF=60°,
∵∠FBM=90°,
∴∠BFM=30°,
∵OE∥BF
∴∠AEP=∠BFP=30°
∴AE=BF=6
∴EM=FN=2$\sqrt{3}$
∴多边形AEMBFN的周长=6+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+6+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$=12+8$\sqrt{3}$.
点评 此题是一次函数综合题,主要考查了,中垂线,全等三角形的性质和判定,求线段的长,解本题的关键是△APN≌△BPM.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{9}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 直线y=-x上 | B. | 直线y=x上 | C. | y轴上 | D. | x轴上 |
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