【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= ;
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,它表示等式: .
【答案】(1)(m-n);(2)(m+n)-(m-n)=4mn;(3)±5;(4)(2a+b)(a+b)=2a+3ab+b.
【解析】试题分析:
试题解析:(1)利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用(2)的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.
试题解析:
(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m-n)2;
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系:大正方形面积是(m+n)2 ,阴影部分面积是(m-n)2 ,四个矩形面积是4mn ,所以(m+n)2-(m-n)2=4mn;
(3)因为x+y=-6,xy=2.75,利用公式(m+n)2-(m-n)2=4mn,则+
,解得x-y=±5.
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示,如图3,分别求每个小部分图形的面积求和2a2+3ab+b2等于总体面积(2a+b)(a+b),
它表示等式:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
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【题目】如图,在△ABC中,点D在BC 上,点E 在AC 上,AD交BE于F. 已知EG∥AD交BC于G, EH⊥BE交BC于H,∠HEG = 50°.
(1)求∠BFD的度数.
(2)若∠BAD = ∠EBC,∠C = 41°,求∠BAC的度数.
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【题目】在△ABC中,P为边AB上一点.
(1) 如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;
(2) 若M为CP的中点,AC=2,
① 如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;
② 如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.
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【题目】将下列方格纸中的△ABC向右平移7格,再向下平移2格,得到△.(1)画出平移后的三角形;
(2)若AB=5,则= .
(3)连接AA1,BB1, 根据“图形平移”的性质,得:线段AA1与线段BB1的数量关系和位置关系是: .
(4)求图中∠AC+∠
BC的度数.
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【题目】万达旅行社为吸引市民组团去黄山风景区旅游,推出了如下的收费标准:
宿州高铁新区组织员工去黄山风景区旅游,共支付给万达旅行社旅游费用27 000元,请问该单位这次共有多少员工去黄山风景区旅游?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
① 求证:△ABE≌△CBD;
② 若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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【题目】根据下列证明过程填空:
已知:如 图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,∠1=∠2.
求证:AD平分∠BAC,填写证明中的空白.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC (已知),
∴EF∥AD ( ),
∴ = ( 两直线平行,内错角相等 ),
=∠CAD ( ).
∵ (已知),
∴ ,即AD平分∠BAC ( ).
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