分析 (1)①根据旋转的性质和平行线的性质证明;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CM⊥AB于M,根据三角函数和三角形的面积公式解答;
(2)过C作CE⊥AB于E,以C为圆心CE为半径画圆交AC于E1,得出最小值解答即可.
解答 解:(1)①证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵B1C=BC
∴∠1=∠B,
∵∠2=∠ACB(旋转角相等),
∴∠1=∠2,
∴AB∥A1C;
②过A作AF⊥BC于F,过C作CM⊥AB于M,如图1,
∵AB=AC,AF⊥BC
∴BF=CF
∵$cosB=\frac{3}{5}$,AB=5,
∴BF=3
∴BC=6
∴B1C=BC=6,
∵CM⊥AB
∴BM=B1M=$\frac{18}{5}$
∴BB1=$\frac{36}{5}$,CM=$\frac{24}{5}$,
∴AB1=$\frac{36}{5}-5=\frac{11}{5}$,
∴△AB1C的面积为:$\frac{1}{2}×\frac{11}{5}×\frac{24}{5}=\frac{132}{25}$;
(2)如图2过C作CE⊥AB于E,以C为圆心CE为半径画圆交AC于E1,DE1有最小值.
此时在Rt△BEC中,CE=$\frac{24}{5}$,
∴CE1=$\frac{24}{5}$,
∴DE1的最小值为CE1-CD=$\frac{24}{5}-\frac{5}{2}=\frac{23}{10}$;
如图,以C为圆心BC为半径画圆交AC的延长线于E1,
DE1有最大值.
此时DE1=DC+BC=$\frac{5}{2}$+6=$\frac{17}{2}$.
点评 此题考查几何变换问题,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答.
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A. | 45° | B. | 55° | C. | 60° | D. | 65° |
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A. | 121×102 | B. | 12.1×103 | C. | 1.21×104 | D. | 0.121×105 |
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