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    数学课上老师出了一道题
    计算：(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    )(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
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    )-(1+
    1
    2
    +
    1
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    1
    2010
    )(
    1
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    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
    2011
    )
    小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    =x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．
    分析：设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    =x，则所求的式子即可转化成一个关于x的整式，然后对整式进行化简即可．
    解答：解：设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
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    =x
    则原式=x（1+x+
    1
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    ）-（1+x）（x+
    1
    2011
    ）
    =x+x2+
    1
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    x-（x+
    1
    2011
    +x2+
    1
    2011
    x）
    =x+x2+
    1
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    x-x-
    1
    2011
    -x2-
    1
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    x
    =-
    1
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    ．
    点评：本题考查了整式的混合运算，正确理解所求式子的特点，设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
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    =x，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上老师出了一道题：计算[8（a+b）5-4（a+b）4+（-a-b）3]÷[2（a+b）3]．爱好数学的小明马上举手，下面是小明同学的解题过程．
    [8（a+b）5-4（a+b）4+（-a-b）3]÷[2（a+b）3]
    =[8（a+b）5-4（a+b）4+（a+b）3]÷8（a+b）3
    =（a+b）3-
    1
    2
    （a+b）+
    1
    8

    小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
    2962=（300-4）2=3002-2×300×（-4）+42=90000+2400+16=92416
    老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
    2962=（300-4）2=3002-2×300×（-4）+42=90000+2400+16=92416
    老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

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