Question

11．如图是用4个全等的长方形拼成一个“回形”正方形．
（1）图中阴影部分面积用不同的代数式表示，可得一个等式，这个等式是（a+b）²-（a-b）²=4ab．
（2）若（2x-y）²=9，（2x+y）²=169，求xy的值．

Answer 1

分析 （1）根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论；
（2）由（1）的结论得出（2x+y）²-（2x-y）²=8xy，把已知条件代入即可．

解答 解：（1）S_阴影=4S_长方形=4ab①，
S_阴影=S_大正方形-S_{空白小正方形}=（a+b）²-（b-a）²②，
由①②得：（a+b）²-（a-b）²=4ab，
故答案为：（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（2）∵（2x+y）²-（2x-y）²=8xy，
∴8xy=169-9，
∴xy=20．

点评 本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．